Topologia (matematiikka)

Tämän artikkelin nimi saattaa olla virheellinen. Ehdotettu uusi nimi on Topologia. Lisää tietoa saattaa olla keskustelusivulla.

Topologia on matematiikan alue, joka käsittelee topologisiksi avaruuksiksi kutsuttuja piste­joukkoja ja niiden sellaisia ominaisuuksia, jotka säilyvät homeo­morfis­meissa, toisin sanoen sellaisissa jatkuvissa bijektiivi­sissä kuvauksissa, joiden käänteis­kuvaukset ovat myös jatkuvia. ^[1]

Tyypillisiä topologisia ominaisuuksia ovat kuvauksen jatkuvuus ja raja-arvo sekä alueen yhtenäisyys, samoin alueessa mahdollisesti olevien "reikien" lukumäärä. Sen sijaan monet tärkeät geo­metriset käsitteet kuten etäisyydet ja kulmat eivät ole topologisia käsitteitä, sillä ne eivät yleensä säily homeo­morfis­meissa.

Geometrisessa topologiassa kaksi oliota ovat samat eli homeo­morfiset, jos ne voidaan muuttaa toisikseen "jatkuvalla muunnoksella"

1. ↑ Suominen & Vala: Topologia, Johdanto, s. 1–2