Cosinus

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Fonction cosinus

Représentation graphique sur un intervalle de deux périodes de la fonction cosinus.

Notation	${\displaystyle \cos }$
Réciproque	${\displaystyle \arccos }$ (sur ${\displaystyle [0;\pi ]}$)
Dérivée	${\displaystyle -\sin }$
Primitives	${\displaystyle \sin +{\text{ cte}}}$

Principales caractéristiques

Ensemble de définition	${\displaystyle \mathbb {R} }$
Ensemble image	${\displaystyle [-1;1]}$
Parité	paire
Périodicité	${\displaystyle 2\pi }$

Valeurs particulières

Valeur en zéro	1
Maxima	1
Minima	-1

Particularités

Zéros	${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}+k\pi }$ avec ${\displaystyle k\in \mathbb {Z} }$
Points critiques	${\displaystyle k\pi }$ avec ${\displaystyle k\in \mathbb {Z} }$
Points d'inflexion	${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}+k\pi }$ avec ${\displaystyle k\in \mathbb {Z} }$
Points fixes	Nombre de Dottie

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En mathématiques, le cosinus d'un angle non droit d'un triangle rectangle est le rapport de la longueur du côté adjacent par la longueur de l'hypoténuse. On peut définir plus généralement le cosinus de l'angle entre deux vecteurs d'un espace euclidien.

La fonction cosinus est une fonction mathématique paire de variable réelle. Elle est habituellement citée en deuxième parmi les fonctions trigonométriques, la première étant la fonction sinus. Elle se déduit de cette dernière par la relation : ${\displaystyle \cos x=\sin \left({\frac {\pi }{2}}-x\right)}$ (le cosinus est le sinus du complémentaire).

Les fonctions trigonométriques sont habituellement définies à partir du cercle unité, mais des définitions plus modernes les caractérisent par des séries entières ou comme solutions d'équations différentielles particulières, permettant leur extension à des valeurs arbitraires et aux nombres complexes.

La fonction cosinus est utilisée couramment pour modéliser des phénomènes périodiques comme les ondes sonores ou lumineuses ou encore les variations de température au cours de l'année.