Un groupe de Lie commutatif ou groupe de Lie abélien est un groupe de Lie dont la loi de groupe est commutative. La classification des groupes de Lie commutatifs est connue et peut être comprise à partir de l'application exponentielle d'un groupe. En particulier, à isomorphisme de groupes de Lie près, les uniques groupes de Lie commutatifs compacts sont les tores. Les considérations sur les tores maximaux jouent par exemple un rôle important dans la théorie des groupes de Lie.
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