Nombre de Dottie

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Le nombre de Dottie; noté D, est une constante mathématique définie comme étant l'unique solution réelle de l'équation ${\displaystyle \cos x=x}$ où ${\displaystyle x}$ est exprimé en radians. On l'obtient donc géométriquement comme abscisse et ordonnée du point d'intersection de la droite d'équation ${\displaystyle y=x}$ et de la courbe d'équation ${\displaystyle y=\cos x}$.

Une valeur approchée en est 0,739 085 133 215^[a], voir la suite A003957 de l'OEIS.

C'est l'unique point fixe de la fonction cosinus, point fixe qui est de plus attractif, et possède un bassin d'attraction égal à ${\displaystyle \mathbb {R} }$ tout entier ^[1]. C'est la raison pour laquelle, lorsqu'on appuie plusieurs fois sur la touche "cos" d'une calculatrice (réglée en mode "radian"), et quel que soit le nombre de départ, on obtient rapidement ce nombre.

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