Korijen (funkcija)

n-ti korijen danog realnog broja x (aritmetički korijen) je broj koji pomnožen sam sa sobom n puta daje x. Takav se i zapisuje kao ${\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}}$. Računska operacija kojom nalazimo korijen od nekog broja naziva se korjenovanje.^[1]:157 Dakle, primjerice, neka je

${\displaystyle y={\sqrt[{n}]{x}}}$

Tada vrijedi i:

${\displaystyle y^{n}=x}$

${\displaystyle y=x^{\frac {1}{n}}}$

${\displaystyle x={\sqrt[{\frac {1}{n}}]{y}}}$

${\displaystyle \log _{y}{x}=n}$

U izrazu ${\displaystyle {\sqrt[{n}]{a}}}$ prirodni broj ${\displaystyle n}$ se naziva eksponent ili stupanj korijena, a broj ${\displaystyle a}$ naziva se radikand (lat. radix znači korijen).^[1]:157

Najčešće se koristi kvadratni (drugi) korijen, koji se obično zapisuje bez eksponenta (${\displaystyle {\sqrt[{2}]{7}}={\sqrt {7}}}$). Također se često koristi i kubni (treći) korijen.

Na skupu realnih brojeva, korijeni s parnim eksponentom (drugi, četvrti, šesti itd.) realni su samo za nulu i pozitivne brojeve. Kod negativnih brojeva određivanje parnog korijena zahtijeva uvođenje imaginarne jedinice (v. kompleksni brojevi).

U algebri se definicija korijena proširuje i na eksponente koji nisu cijeli, pa i na kompleksne brojeve. Međutim, korijen kompleksnog broja ne može se jedinstveno definirati kao niti njegov logaritam.

1. ↑ ^{a b} Jasenka Đurović, Ivo Đurović, Sanja Rukavina: Matematika 1 (udžbenik za I. razred gimnazije), Element, Zagreb, 1996.