Titranje

Titranje je periodičko mijenjanje neke fizikalne veličine, ponavljanje niza stanja u određenim vremenskim razmacima (intervalima). Titraj je skup svih stanja ili vrijednosti koje poprima periodička veličina ili funkcija do svojega opetovanja. (Titranja u širem smislu mogu biti i neperiodičke promjene.)

Matematički je najjednostavnije sinusno titranje. Trenutačna vrijednost veličine koja sinusno titra dana je jednadžbom:

${\displaystyle x(t)=A\cdot \sin \left({\frac {2\cdot \pi \cdot t}{T}}+\phi \right)}$

gdje je: t - (vrijeme) nezavisna promjenjiva (varijabla), a A, T i φ su konstantne veličine. Trenutačna vrijednost x naziva se elongacija (trenutačna udaljenost materijalne točke koja titra od ravnotežnoga položaja), A je amplituda (maksimalna vrijednost elongacije), T je vrijeme trajanja jednoga titraja ili period titraja. Vrijednost f = 1/T jest broj titraja u jedinici vremena ili frekvencija. Argument (2πt/T + φ) jest fazni kut i određuje trenutačno stanje titraja. Na početku titraja (t = 0) fazni kut je φ i naziva se početni fazni kut. Polazna vrijednost stanja može se odabrati i tako da je početni fazni kut jednak nuli.

Mijenjaju li se amplituda i faza vremenski polagano u usporedbi s trajanjem jednoga titraja, titranje je srodno sinusnomu titranju. Ako se amplituda titranja mijenja, govori se o titranju s moduliranom amplitudom; koleba li se pak frekvencija, radi se o titranju s moduliranom frekvencijom. Titranja koja su istodobno istofrekventna i istofazna nazivaju se sinkrona titranja. Podudaraju li se frekvencije dvaju titraja, javlja se interferencija koja može dovesti do rezonancije. Dva titraja bliskih frekvencija daju udare. Frekvencija udara jednaka je apsolutnoj vrijednosti razlike frekvencija tih dvaju titraja.

Pojave titranja vrlo su česte. Tako na primjer titranjem zračnih čestica nastaje ton. Titranje električnoga naboja proizvodi cijeli spektar elektromagnetskih valova, od gama-zračenja do radiovalova.^[1]

Posebni oblici titranja su periodičko titranje i harmonijsko titranje koja se mogu matematički jednostavno prikazati i analizirati.

1. ↑ titranje, [1] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.