Basis (aljabar linear)

Dalam matematika, sebarang himpunan vektor B dalam suatu ruang vektor V disebut basis, jika setiap elemen di V dapat dituliskan sebagai kombinasi linear terhingga yang unik dari elemen-elemen di B. Koefisien-koefisien pada kombinasi linear tersebut disebut sebagai koordinat dari vektor terhadap B. Elemen-elemen dari basis disebut sebagai vektor basis. Basis juga dapat didefinisikan sebagai himpunan B yang elemen-elemennya saling bebas linear dan setiap elemen di V adalah kombinasi linear dari elemen-elemen di B.^[1] Dengan kata lain, basis adalah himpunan merentang (spanning) yang bebas linear.

Suatu ruang vektor dapat memiliki beberapa basis; namun semua basis tersebut akan memiliki jumlah elemen yang sama, yang disebut sebagai dimensi dari ruang vektor. Artikel ini secara umum membahas ruang-ruang vektor berdimensi hingga. Akan tetapi, banyak prinsip yang disampaikan juga berlaku untuk ruang vektor dimensi tak-hingga.

1. ^ Halmos, Paul Richard (1987). Finite-Dimensional Vector Spaces (edisi ke-4th). New York: Springer. hlm. 10. ISBN 978-0-387-90093-3.