Bilangan rasional

Bilangan rasional (bahasa Inggris: rational number) adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai perbandingan dua bilangan bulat ${\displaystyle a}$ dan ${\displaystyle b}$, dengan syarat ${\displaystyle b}$ tidak boleh sama dengan 0. Himpunan bilangan rasional dapat dilambangkan sebagai ${\displaystyle \mathbb {Q} }$^[1], yang berasal dari kata bahasa Jerman, quotient, yang diterjemahkan sebagai "rasio".^[2] Sebagai contoh, ${\textstyle {\frac {1}{2}}}$ adalah bilangan rasional, sedangkan ${\displaystyle {\sqrt {5}}}$ dan ${\displaystyle \pi }$ bukan. Untuk himpunan bilangan rasional dapat kita rumuskan

${\displaystyle \mathbb {Q} =\left\{\left.{\frac {a}{b}}\right|a,b,\in \mathbb {Z} ,b\neq 0\right\}}$.

Dengan memisalkan penyebut adalah satu dan pembilang adalah bilangan bulat sembarang, maka bentuknya dapat dinyatakan sebagai bilangan bulat sembarang. Akibatnya, semua bilangan bulat yang merupakan bilangan rasional, menjadi himpunan bilangan bulat.^[3]

Dalam teori himpunan, himpunan bilangan rasional adalah subhimpunan dari himpunan bilangan real, yang berarti himpunan bilangan real terdiri dari himpunan bilangan rasional.^[4] Himpunan bilangan rasional memiliki himpunan-himpunan lainnya, salah satunya adalah himpunan bilangan bulat.^[5]

1. ^ Kesalahan pengutipan: Tag <ref> tidak sah; tidak ditemukan teks untuk ref bernama :1
2. ^ Weisstein, Eric W. "Rational Number". mathworld.wolfram.com (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2021-11-16. 
3. ^ Jusmawati, S.Pd, M.Pd, Bilangan Rasional, hlm. 6.
4. ^ "Number Systems: Naturals, Integers, Rationals, Irrationals, Reals, and Beyond". www.varsitytutors.com. Diakses tanggal 2021-11-16. 
5. ^ "Intermediate Algebra, Tutorial 3: Sets of Numbers". www.wtamu.edu. Diakses tanggal 2021-11-15.