Rasio emas

Dalam matematika, dua nilai dianggap berada dalam hubungan rasio emas (${\displaystyle \varphi }$) jika rasio antara jumlah kedua nilai itu terhadap nilai yang besar sama dengan rasio antara nilai besar terhadap nilai kecil. Nilai yang lebih besar dilambangkan dengan huruf a, sedangkan nilai yang lebih kecil dilambangkan dengan huruf b. Gambar di sebelah kanan menggambarkan hubungan geometrik yang jika dirumuskan secara aljabar adalah sebagai berikut:

${\displaystyle {\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{b}}\equiv \varphi }$

dimana huruf Yunani phi (${\displaystyle \varphi }$) mewakili rasio emas. Nilainya adalah:

${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}=1.61803\,39887\ldots .}$^[1]

Setidaknya sejak Abad Renaisans, banyak seniman dan arsitek telah membuat proporsi karya sesuai dengan rasio emas—terutama dalam bentuk persegi emas, yaitu perbandingan sisi panjang terhadap sisi pendek sesuai dengan nilai rasio emas—dipercaya proporsi ini secara estetika sangat ideal. Sebuah persegi panjang emas dapat dipotong menjadi persegi dan persegi panjang kecil dengan rasio aspek yang sama persis. Para ahli matematika sejak zaman Euclid telah mempelajari rasio emas karena sifatnya yang unik dan menarik. Rasio emas juga digunakan dalam analisis pasar keuangan, serta strategi seperti retraksi Fibonacci.

Rasio emas sering kali disebut bagian emas (Latin: sectio aurea) atau rata-rata emas.^[2][3][4] Nama lainnya antara lain rasio ekstrem dan rata-rata,^[5] bagian tengah, proporsi ilahiah, bagian ilahiah (Latin: sectio divina), proporsi emas, potongan emas,^[6] angka emas, dan rata-rata Phidias.^[7][8][9]

1. ^ Rasio emas dapat diwujudkan dalam formula kuadrat, dengan memulai angka pertama dengan 1, lalu menentukan angka kedua dengan huruf x, dimana rasio (x + 1)/x = x/1 atau (dikalikan dengan x) menghasilkan: x + 1 = x², atau dengan persamaan kuadrat: x² − x − 1 = 0. Kemudian, oleh formula kuadrat, untuk x postif = (−b + √(b² − 4ac))/(2a) dengan a = 1, b = −1, c = −1, solusi untuk x adalah: (−(−1) + √((−1)² − 4·1·(−1)))/(2·1) or (1 + √(5))/2.
2. ^ Livio, Mario (2002). The Golden Ratio: The Story of Phi, The World's Most Astonishing Number. New York: Broadway Books. ISBN 0-7679-0815-5. 
3. ^ Piotr Sadowski, The Knight on His Quest: Symbolic Patterns of Transition in Sir Gawain and the Green Knight, Cranbury NJ: Associated University Presses, 1996.
4. ^ Richard A Dunlap, The Golden Ratio and Fibonacci Numbers, World Scientific Publishing, 1997.
5. ^ Euclid, Elements, Book 6, Definition 3.
6. ^ Summerson John, Heavenly Mansions: And Other Essays on Architecture (New York: W.W. Norton, 1963) p. 37. "And the same applies in architecture, to the rectangles representing these and other ratios (e.g. the 'golden cut'). The sole value of these ratios is that they are intellectually fruitful and suggest the rhythms of modular design."
7. ^ Jay Hambidge, Dynamic Symmetry: The Greek Vase, New Haven CT: Yale University Press, 1920.
8. ^ William Lidwell, Kritina Holden, Jill Butler, Universal Principles of Design: A Cross-Disciplinary Reference, Gloucester MA: Rockport Publishers, 2003.
9. ^ Pacioli, Luca. De divina proportione, Luca Paganinem de Paganinus de Brescia (Antonio Capella) 1509, Venice.