Rentang linear

Dalam aljabar linear, rentang linear atau span dari sebarang himpunan ${\displaystyle S}$ berisi vektor-vektor (yang berasal dari suatu ruang vektor) adalah himpunan semua kombinasi linear dari vektor-vektor di ${\displaystyle S.}$^[1] Rentang linear dari ${\displaystyle S}$ umum disimbolkan dengan ${\displaystyle {\text{span}}(S).}$^[2] Sebagai contoh, dua vektor yang saling bebas linear akan merentang suatu bidang. Rentang dapat dikarakterisasikan sebagai irisan dari semua subruang (vektor) yang mengandung ${\displaystyle S,}$ maupun sebagai subruang yang mengandung ${\displaystyle S.}$ Alhasil, rentang dari himpunan vektor menghasilkan suatu ruang vektor. Rentang dapat diperumum untuk matroid dan modul.

Untuk menyatakan bahwa suatu ruang vektor ${\displaystyle V}$ adalah rentang linear dari subset ${\displaystyle S,}$ beberapa pernyataan berikut umum digunakan: ${\displaystyle S}$ merentang ${\displaystyle V,}$ ${\displaystyle S}$ adalah himpunan merentang dari ${\displaystyle V,}$ ${\displaystyle V}$ direntang/dibangkitkan oleh ${\displaystyle S,}$ atau ${\displaystyle S}$ adalah pembangkit atau himpunan pembangkit dari ${\displaystyle V.}$

1. ^ (Axler 2015) p. 29, § 2.7
2. ^ (Axler 2015) pp. 29-30, §§ 2.5, 2.8