Ruang terhubung

Subruang terhubung dan tak terhubung dari ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$

Pada gambar dari atas hingga bawah: ruang warna merah ${\displaystyle A}$, ruang warna merah muda ${\displaystyle B}$, ruang warna kuning ${\displaystyle C}$ dan ruang warna jingga ${\displaystyle D}$ disebut ruang terhubung, sedangkan ruang warna hijau ${\displaystyle E}$ (yang terdiri dari subhimpunan ${\displaystyle E_{1}}$, ${\displaystyle E_{2}}$, ${\displaystyle E_{3}}$ dan ${\displaystyle E_{4}}$) disebut ruang tak terhubung. Selain itu, ruang ${\displaystyle A}$ dan ${\displaystyle B}$ juga disebut ruang terhubung sederhana (yaitu mempunyai genus 0), sedangkan ${\displaystyle C}$ dan ${\displaystyle D}$ bukan ruang terhubung sederhana sebab ${\displaystyle C}$ mempunyai genus 1 dan ${\displaystyle D}$ mempunyai genus 4.

Dalam topologi dan cabang-cabang matematika yang terkait, ruang terhubung (bahasa Inggris: connected space) adalah ruang topologi yang tidak dapat dinyatakan sebagai gabungan dari dua subhimpunan tak kosong yang terlepas atau lebih. Keterhubungan adalah salah satu sifat topologi utama yang digunakan untuk membedakan ruang topologi.

Subhimpunan dari ruang topologi ${\displaystyle X}$ adalah himpunan terhubung jika ia adalah ruang yang terhubung ketika dipandang sebagai subruang dari ${\displaystyle X}$.

Ada beberapa syarat yang terkait tetapi lebih kuat, seperti keterhubungan lintasan (path connectedness), ruang terhubung sederhana (simply connected), dan ruang terhubung-${\displaystyle n}$ (${\displaystyle n}$-connected). Gagasan terkait lainnya adalah ruang terhubung lokal (locally connected), yang tidak menyiratkan dari sifat keterhubungan.