Sistem dinamis

Dalam matematika, sistem dinamis adalah sebuah sistem dimana sebuah fungsi mendeskripsikan ketergantungan waktu dari sebuah titik dalam sebuah ruang geometri. Contoh-contohnya meliputi model matematika yang mendeskripsikan gerak pendulum jam, aliran air dalam sebuah pipa, dan jumlah ikan setiap musim semi di danau.

Pada waktu manapun yang diberikan, sistem dinamis memiliki keadaan yang diberikan oleh serangkaian angkata nyata (sebuah cektor) yang dapat diwakili oleh sebuah poin dalam sebuah ruang keadaan (sebuah manifold geometri). Aturan evolusi dari sistem dinamis adalah sebuah fungsi yang menyebut apakah keadaan-keadaan mendatang diikuti dari keadaan saat ini. Seringkali, fungsi tersebut bersifat deterministik, yang selama waktu yang diberikan hanya terdiri dari satu keadaan mendatang dari keadaan saat ini.^[1][2] Namun, beberapa sistem bersifat stokastik, dalam peristiwa-peristiwa acak yang juga berdampak pada evolusi keadaan yang beragam.

Dalam fisika, sistem dinamis dideskripsikan sebagai sebuah "partikel atau kelompok dari partikel yang keadaannya beragam sepanjang waktu dan kemudian menunjukkan persamaan diferensial yang melibatkan derivatif waktu."^[3] Dalam rangkaian untuk membuat sebuah prediksi tentang perilaku mendatang dari sistem tersebut, sebuah solusi analitik dari persamaan semacam itu atau integrasi mereka sepanjang waktu melalui simulasi komputer direalisasikan.

Studi sistem dinamiks adalah fokus teori sistem dinamis, yang memiliki aplikasi kepada serangkaian besar bidang seperti matematika, fisika,^[4][5] biologi,^[6] kimia, teknik,^[7] ekonomi,^[8] dan kedokteran. Sistem dinamis adalah sebuah bagian fundamental dari teori kekacauan, dinamika peta logistik, teori bifurkasi, proses majelis diri, dan konsep tepi kekacauan.

1. ^ Strogatz, S. H. (2001). Nonlinear Dynamics and Chaos: with Applications to Physics, Biology and Chemistry. Perseus. 
2. ^ Katok, A.; Hasselblatt, B. (1995). Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-34187-6. 
3. ^ "Nature". Springer Nature. Diakses tanggal 17 February 2017. 
4. ^ Melby, P.; et.al. (2005). "Dynamics of Self-Adjusting Systems With Noise". Chaos 15. Bibcode:2005Chaos..15c3902M. doi:10.1063/1.1953147. 
5. ^ Gintautas, V.; et.al. (2008). "Resonant forcing of select degrees of freedom of multidimensional chaotic map dynamics". J. Stat. Phys. 130. arXiv:0705.0311 . Bibcode:2008JSP...130..617G. doi:10.1007/s10955-007-9444-4. 
6. ^ Jackson, T.; Radunskaya, A. (2015). Applications of Dynamical Systems in Biology and Medicine. Springer. 
7. ^ Kreyszig, Erwin (2011). Advanced Engineering Mathematics. Hoboken: Wiley. ISBN 978-0-470-64613-7. 
8. ^ Gandolfo, Giancarlo (2009) [1971]. Economic Dynamics: Methods and Models (edisi ke-Fourth). Berlin: Springer. ISBN 978-3-642-13503-3.