Skalar (matematika)

Dalam matematika, skalar adalah elemen dari suatu lapangan yang digunakan untuk mendefinisikan sebuah ruang vektor. Suatu besaran yang didefinisikan dengan beberapa skalar, seperti memiliki arah dan besar, disebut dengan vektor.^[1]

Dalam aljabar linear, bilangan real (atau secara umum elemen dari sebuah lapangan) disebut dengan skalar. Skalar ini berhubungan dengan suatu ruang vektor lewat operasi perkalian skalar, yang terdefinisi di ruang vektor tersebut. Operasi tersebut memungkinkan sebuah vektor dikalikan dengan sebuah skalar, untuk menghasilkan vektor lainnya.^[2][3][4] Ruang vektor tidak harus menggunakan bilangan real untuk mendefinisikannya; sebarang lapangan lain, misal bilangan kompleks, juga dapat digunakan. Dalam kasus ini, skalar dari ruang vektor tersebut adalah elemen dari lapangan tersebut (seperti bilangan kompleks). Operasi hasil kali titik (scalar product) -- yang berbeda dengan perkalian skalar -- dapat didefinisikan pada sebuah ruang vektor. Operasi ini memungkinkan dua vektor dikalikan dengan cara tertentu, untuk menghasilkan sebuah skalar. Ruang vektor yang dilengkapi dengan operasi hasil kali titik disebut dengan ruang hasil kali dalam (inner product space).

Istilah skalar terkadang juga digunakan secara informal untuk merujuk pada sebuah vektor, matriks, tensor, dan "gabungan nilai-nilai" lainnya, yang sebenarnya hanya berisi satu komponen. Sebagai contoh, perkalian dari matriks berukuran 1 × n dengan matriks berukuran n × 1 adalah matriks berukuran 1 × 1, hasil perkalian ini terkadang disebut sebagai sebuah skalar.

Istilah skalar juga digunakan dalam beberapa bidang lainnya. Matriks skalar digunakan untuk menyebut sebuah matriks berbentuk ${\displaystyle k\mathbf {I} }$, dengan ${\displaystyle k}$ sebuah skalar dan ${\displaystyle \mathbf {I} }$ adalah matriks identitas. Komponen real dari sebuah kuarternion juga dirujuk dengan bagian skalar-nya.

1. ^ "Mathwords: Scalar". www.mathwords.com. Diakses tanggal 2021-11-02. 
2. ^ Lay, David C. (2006). Linear Algebra and Its Applications (edisi ke-3rd). Addison–Wesley. ISBN 0-321-28713-4. 
3. ^ Strang, Gilbert (2006). Linear Algebra and Its Applications (edisi ke-4th). Brooks Cole. ISBN 0-03-010567-6. 
4. ^ Axler, Sheldon (2002). Linear Algebra Done Right (edisi ke-2nd). Springer. ISBN 0-387-98258-2.