Dimensione (spazio vettoriale)

In matematica, la dimensione di uno spazio vettoriale è la cardinalità di una sua base.^[1] Se tale cardinalità è finita, la dimensione coincide con il numero di vettori che compongono la base considerata. È talvolta chiamata dimensione di Hamel o dimensione algebrica, per distinguerla da altri tipi di dimensione. Tutte le basi di uno stesso spazio vettoriale hanno la stessa cardinalità, come stabilisce il teorema della dimensione per spazi vettoriali, e dunque la dimensione di uno spazio vettoriale è univocamente definita. La dimensione di uno spazio vettoriale ${\displaystyle V}$ sul campo ${\displaystyle F}$ è indicata con ${\displaystyle \dim _{F}(V)}$. Si dice che ${\displaystyle V}$ è finito-dimensionale o infinito-dimensionale se la dimensione di ${\displaystyle V}$ è rispettivamente finita o infinita.