Dimostrazione per contrapposizione

Questa voce è orfana, ovvero priva di collegamenti in entrata da altre voci.

Inseriscine almeno uno pertinente e utile e rimuovi l'avviso. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento.

Nella logica, la contrapposta di una proposizione condizionale si forma negando entrambi i termini e invertendo il verso dell'implicazione logica. La contrapposta dell'affermazione "Se A è, allora è B" è la proposizione "Se non-B è, allora è non-A". La relativa operazione logica di inferenza immediata si chiama contrapposizione. Un'affermazione e la sua contrapposta sono logicamente equivalenti poiché la verità dell'una implica la verità dell'altra: o sono entrambe vere o sono entrambe false.^[1]

Nella matematica, la dimostrazione per contrapposizione o prova per contrapposizione è una regola di inferenza usata nelle dimostrazioni, in cui si deduce un'affermazione condizionale dalla sua contrapposta.^[2] In altre parole, la conclusione "se A , allora B " viene dedotta costruendo una prova dell'affermazione "se non è B , allora non è A". Tale approccio è in genere preferito se la prova della contrapposta risulta più semplice della prova dell'affermazione condizionale di partenza.

La seguente tavola di verità dimostra la validità della dimostrazione per contrapposizione:

p	q	${\displaystyle \lnot }$p	${\displaystyle \lnot }$q	p → q	${\displaystyle \lnot }$q → ${\displaystyle \lnot }$p
V	V	F	F	V	V
V	F	F	V	F	F
F	V	V	F	V	V
F	F	V	V	V	V