Distribuzione binomiale

Distribuzione binomiale ${\displaystyle {\mathcal {B}}(n,p)}$
Funzione di distribuzione discreta
Funzione di ripartizione
Parametri	${\displaystyle {\begin{array}{l}p\in [0,1]\\q=1-p\\n\in \mathbb {N} \end{array}}}$
Supporto	${\displaystyle \{0,1,\dotsc ,n\}\ }$
Funzione di densità	${\displaystyle \textstyle {n \choose k}p^{k}q^{n-k}}$
Funzione di ripartizione	${\displaystyle I_{q}(n-k,k+1)}$ (funzione Beta incompleta regolarizzata)
Valore atteso	${\displaystyle np\ }$
Mediana	tra ${\displaystyle \lfloor np\rfloor }$ e ${\displaystyle \lceil np\rceil }$ (non precisa)
Moda	${\displaystyle [p(n+1)]}$ se ${\displaystyle p(n+1)\not \in \mathbb {N} }$
Varianza	${\displaystyle np(1-p)\ }$
Indice di asimmetria	${\displaystyle {\frac {q-p}{\sqrt {npq}}}}$
Curtosi	${\displaystyle {\frac {1-6pq}{npq}}}$
Funzione generatrice dei momenti	${\displaystyle (q+pe^{t})^{n}\ }$
Funzione caratteristica	${\displaystyle (q+pe^{it})^{n}\ }$
Manuale

In teoria della probabilità la distribuzione binomiale è una distribuzione di probabilità discreta che descrive il numero di successi in un processo di Bernoulli, ovvero la variabile aleatoria ${\displaystyle S_{n}=X_{1}+X_{2}+\dotsb +X_{n}}$ che somma ${\displaystyle n}$ variabili aleatorie indipendenti di uguale distribuzione di Bernoulli ${\displaystyle {\mathcal {B}}(p)}$.

Esempi di casi di distribuzione binomiale sono i risultati di una serie di lanci di una stessa moneta o di una serie di estrazioni da un'urna (con reintroduzione), ognuna delle quali può fornire due soli risultati: il successo con probabilità ${\displaystyle p}$ e il fallimento con probabilità ${\displaystyle q=1-p}$.