Distribuzione chi quadrato

Distribuzione ${\displaystyle \chi ^{2}(k)}$
Funzione di densità di probabilità
Funzione di ripartizione
Parametri	${\displaystyle k\in \mathbb {N} \setminus \{0\}}$ (gradi di libertà)
Supporto	${\displaystyle x\in [0,\infty )}$
Funzione di densità	${\displaystyle {\frac {1}{2^{k/2}\Gamma (k/2)}}x^{k/2-1}e^{-x/2}}$
Funzione di ripartizione	${\displaystyle {\frac {1}{\Gamma (k/2)}}\gamma (k/2,x/2)}$
Valore atteso	${\displaystyle k}$
Mediana	circa ${\displaystyle k{\bigg (}1-{\frac {2}{9k}}{\bigg )}^{3}}$
Moda	${\displaystyle \max\{k-2,0\}}$
Varianza	${\displaystyle 2k}$
Indice di asimmetria	${\displaystyle {\sqrt {8/k}}}$
Curtosi	${\displaystyle 12/k}$
Entropia	${\displaystyle {\frac {k}{2}}+\ln(2\Gamma (k/2))+(1-k/2)\psi (k/2)}$
Funzione generatrice dei momenti	${\displaystyle M_{X}(t)=(1-2t)^{-k/2}}$ per ${\displaystyle -1/2\leqslant t\leqslant 1/2}$
Funzione caratteristica	${\displaystyle \varphi _{X}(t)=(1-2\,i\,t)^{-k/2}}$
Manuale

Nella teoria della probabilità la distribuzione chi quadrato (o chi-quadro,^[1] indicata con ${\displaystyle \chi ^{2}}$) è la distribuzione di probabilità della somma dei quadrati di variabili aleatorie normali indipendenti.

In statistica, il test chi quadrato è un particolare test di verifica d'ipotesi che fa uso di questa distribuzione.