Equazioni di Navier-Stokes

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In fluidodinamica le equazioni di Navier-Stokes sono un sistema di tre equazioni di bilancio (equazioni alle derivate parziali) della meccanica dei continui, che descrivono un fluido viscoso lineare; in esse sono introdotte come leggi costitutive del materiale la legge di Stokes (nel bilancio cinematico) e la legge di Fourier (nel bilancio energetico). Le equazioni devono il loro nome a Claude-Louis Navier e a George Stokes.

Queste equazioni corrispondono all'approssimazione di Chapman del primo grado delle equazioni di bilancio. In modo corrispondente, le equazioni di bilancio di Eulero costituiscono la prima e più importante approssimazione (corrispondono all'approssimazione di grado zero dell'espansione), mentre le equazioni di Burnett costituiscono la seconda approssimazione nella espansione asintotica, che tiene conto di effetti del secondo ordine. La soluzione analitica delle equazioni nel caso generale rappresenta uno dei problemi irrisolti della matematica moderna (i cosiddetti 7 problemi per il millennio), per il quale è stato istituito il premio Clay. Soluzioni analitiche particolari si hanno in casi semplificati, mentre soluzioni approssimate si ottengono tipicamente ricorrendo ai metodi propri dell'analisi numerica, e all'uso congiunto del calcolatore.