Funzione di corrente

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La funzione di corrente è definita nel caso di flussi incomprimibili (aventi divergenza nulla) in due dimensioni - così come in flussi tridimensionali con simmetria assiale. Le componenti del campo di velocità del fluido possono essere espresse come le derivate spaziali della funzione di corrente scalare. La funzione di corrente può essere utilizzata per tracciare le linee di flusso, che rappresentano le traiettorie delle particelle trasportate da un flusso stazionario. La funzione di corrente bidimensionale di Lagrange fu introdotta da Joseph Louis Lagrange nel 1781.^[1] La funzione di corrente di Stokes è per flussi tridimensionali con simmetria assiale e prende il nome da George Gabriel Stokes.^[2]

Considerando il caso particolare della fluidodinamica, la differenza tra i valori della funzione di corrente in due punti qualsiasi del dominio fornisce la portata volumetrica (o flusso volumetrico) attraverso una linea che collega i due punti.

Poiché le line di flusso sono tangenti al vettore velocità del flusso, il valore della funzione di corrente deve essere costante lungo una linea di flusso. L'utilità della funzione di corrente risiede nel fatto che le componenti del campo di velocità nelle direzioni -x e -y in un dato punto sono dati dalle derivate parziali nello spazio della funzione di corrente in quel punto. Una funzione di corrente può essere definita per qualsiasi flusso di dimensione maggiore o uguale a due, tuttavia il caso bidimensionale è generalmente il più facile da visualizzare e derivare.

Nel caso di flusso potenziale bidimensionale, le linee di flusso sono perpendicolari alle linee equipotenziali. Considerata insieme al potenziale di velocità, la funzione di corrente può essere utilizzata per derivare un potenziale complesso. In altre parole, la funzione di corrente rappresenta la parte solenoidale della decomposizione di Helmholtz bidimensionale del campo di velocità, mentre il potenziale di velocità ne rappresenta la parte irrotazionale.