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La geometria sferica è una geometria non euclidea ideata dal matematico Bernhard Riemann. La geometria sferica possiede una immediata interpretazione nella geometria euclidea. Infatti il suo modello si presenta come "descritto" dalla geometria della superficie di una sfera. Ha applicazioni pratiche nella navigazione e nell'astronomia.
La geometria sferica nasce dalla negazione del V postulato di Euclide, o equivalentemente dal IV.1 postulato di Hilbert. Tuttavia, affinché sia una teoria assiomatica coerente, è necessario modificare anche gli assiomi di incidenza e di ordinamento della geometria euclidea (nel caso della geometria ellittica solo quello di ordinamento)[1]. Essa è caratterizzata dall'assenza di rette parallele.
Di seguito presentiamo prima il corpo assiomatico della geometria sferica piana e successivamente ne analizzeremo un suo modello. Per una comprensione più intuitiva si può, volendo, leggere prima della trattazione assiomatica il seguente paragrafo: Modello di geometria sferica.
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