Gradiente

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Nel calcolo differenziale vettoriale, il gradiente è un operatore che si applica ad una funzione a valori reali (un campo scalare) e dà come risultato una funzione vettoriale. Il gradiente di una funzione è un vettore che ha come componenti le derivate parziali della funzione - vale solo se si utilizzano coordinate cartesiane ortonormali. In generale, il gradiente di una funzione ${\displaystyle f}$, denotato con ${\displaystyle \nabla f}$ (il simbolo ${\displaystyle \nabla }$ si legge nabla), è definito in ciascun punto dalla seguente relazione: per un qualunque vettore ${\displaystyle {\vec {v}}}$, il prodotto scalare ${\displaystyle {\vec {v}}\cdot \nabla f}$ dà il valore della derivata direzionale di ${\displaystyle f}$ rispetto a ${\displaystyle {\vec {v}}}$.

In fisica, il gradiente di una grandezza scalare si usa per descrivere come quest'ultima vari in funzione dei suoi parametri. Ad esempio, si parla di gradiente termico per esprimere la variazione della temperatura lungo una direzione, o di gradiente di pressione per esprimere la variazione della pressione lungo una data direzione.

Il vettore gradiente di una funzione scalare punta secondo la direzione di massima crescita della funzione stessa, ed è quindi perpendicolare ai suoi Insiemi di livello.