Grado di reazione

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Nello studio delle turbomacchine, il grado di reazione è un parametro adimensionale definito come il rapporto fra il salto di entalpia (e quindi, in ipotesi di isoentropicità, di pressione) nella sola parte rotorica e quello totale di un intero stadio della turbomacchina. Indica quindi la ripartizione di tale salto tra la parte fissa e quella mobile.

${\displaystyle R={\frac {\Delta H_{\mathrm {rotore} }}{\Delta H_{\mathrm {totale} }}}={\frac {\Delta H_{\mathrm {rotore} }}{\Delta H_{\mathrm {rotore} }+\Delta H_{\mathrm {statore} }}}}$

Può anche essere calcolato a partire dalle velocità ottenute dai triangoli di velocità, e in questo caso prende il nome di grado di reazione cinematico, anche se tale definizione è meno rigorosa della precedente, in quanto per stadi di turbina ad azione "reali" può dare valori di R leggermente minori di zero.

Rimanendo nel caso ideale, definendo in questo caso ${\displaystyle V}$ le velocità assolute del fluido, ${\displaystyle Vr}$ le velocità relative e ${\displaystyle U}$ la velocità di trascinamento rotorica, ed assegnando gli indici 1 e 2 rispettivamente per l'ingresso e l'uscita della parte rotorica, il grado di reazione cinematico assume la forma:

${\displaystyle R={\frac {Vr_{\mathrm {2} }^{2}-Vr_{\mathrm {1} }^{2}+U_{\mathrm {1} }^{2}-U_{\mathrm {2} }^{2}}{V_{\mathrm {1} }^{2}-V_{\mathrm {2} }^{2}+Vr_{\mathrm {2} }^{2}-Vr_{\mathrm {1} }^{2}+U_{\mathrm {1} }^{2}-U_{\mathrm {2} }^{2}}}}$

Questo perché sul rotore si conserva la Rotalpia, definita come:

${\displaystyle i=H+(Vr^{2})/2-(U^{2})/2}$,

quindi con ${\displaystyle i_{2}=i_{1}}$,da cui ${\displaystyle \Delta i=0}$ avremo:

${\displaystyle \Delta H_{rotore}=(Vr_{2}^{2}-Vr_{1}^{2})/2+(U_{1}^{2}-U_{2}^{2})/2}$.

Sullo statore, invece, si conserva l'Entalpia totale. Assumendo che le velocità assolute in ingresso ed in uscita dallo stadio siano uguali, si ottiene:

${\displaystyle \Delta H_{statore}=(V_{1}^{2}-V_{2}^{2})/2}$

Quindi, sostituendo nella definizione di grado di reazione otteniamo:

${\displaystyle R={\frac {Vr_{\mathrm {2} }^{2}-Vr_{\mathrm {1} }^{2}+U_{\mathrm {1} }^{2}-U_{\mathrm {2} }^{2}}{V_{\mathrm {1} }^{2}-V_{\mathrm {2} }^{2}+Vr_{\mathrm {2} }^{2}-Vr_{\mathrm {1} }^{2}+U_{\mathrm {1} }^{2}-U_{\mathrm {2} }^{2}}}}$

che in caso di turbina assiale (${\displaystyle u_{\mathrm {2} }=u_{\mathrm {1} }}$), assume la forma semplificata:

${\displaystyle R={\frac {Vr_{\mathrm {2} }^{2}-Vr_{\mathrm {1} }^{2}}{V_{\mathrm {1} }^{2}-V_{\mathrm {2} }^{2}+Vr_{\mathrm {2} }^{2}-Vr_{\mathrm {1} }^{2}}}}$