Gruppo quantico

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In matematica e in fisica teorica sono chiamati gruppi quantici certe algebre non commutative che sono comparse inizialmente nella teoria dei sistemi quantistici integrabili e che sono state formalizzate da Vladimir Drinfel'd e da Michio Jimbo. Di queste strutture non si conosce un'unica definizione onnicomprensiva.

Nell'approccio di Drinfeld i gruppi quantici si collegano ad algebre di Hopf che dipendono da un parametro ausiliario, che può essere q o h, che costituiscono algebre inviluppanti universali di una certa algebra di Lie, spesso di una algebra di Lie semisemplice o affine, quando q = 1 o h = 0. Degli oggetti distinti ma strettamente collegati, anch'essi chiamati gruppi quantistici, sono deformazioni dell'algebra delle funzioni sopra un gruppo algebrico semisemplice o sopra un gruppo di Lie compatto.

Dopo la scoperta dei gruppi quantistici è diventato alla moda introdurre l'attributo quantico (in inglese quantum) nelle denominazioni di una quantità di oggetti matematici, ad esempio piano quantico e grassmanniana quantica. Taluni di tali oggetti hanno solo collegamenti tenui con aspetti dei "gruppi quantici".