Gruppo risolubile

In algebra, un gruppo risolubile è un gruppo ${\displaystyle G}$ che possiede una serie normale abeliana, ovvero tale che esiste una catena di sottogruppi

${\displaystyle \{e\}\subseteq H_{1}\subseteq H_{2}\subseteq \cdots \subseteq H_{n-1}\subseteq H_{n}=G}$

(dove ${\displaystyle e}$ è l'elemento neutro del gruppo) in cui ogni ${\displaystyle H_{i}}$ è normale in ${\displaystyle H_{i+1}}$ e il quoziente ${\displaystyle H_{i+1}/H_{i}}$ è abeliano. Se ${\displaystyle G}$ è un gruppo finito è equivalente richiedere che questi quozienti siano non solo abeliani, ma ciclici.

I gruppi risolubili prendono il nome dalla teoria di Galois: infatti un polinomio è risolubile per radicali su un campo ${\displaystyle F}$ di caratteristica zero se e solo se il suo gruppo di Galois su ${\displaystyle F}$ è risolubile.