Ordinamento sul cammino

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In fisica teorica, l'ordinamento sui cammini (in inglese, path ordering) è la procedura, o meta-operatore ${\displaystyle {\mathcal {P}}}$, di ordinare un prodotti di molti operatori secondo il valore di un dato parametro:

${\displaystyle {\mathcal {P}}\left[O_{1}(\sigma _{1})O_{2}(\sigma _{2})\dots O_{N}(\sigma _{N})\right]:=O_{p_{1}}(\sigma _{p_{1}})O_{p_{2}}(\sigma _{p_{2}})\dots O_{p_{N}}(\sigma _{p_{N}}).}$

Dove ${\displaystyle p:\{1,2,\dots ,N\}\to \{1,2,\dots ,N\}}$ è una permutazione che ordina i parametri:

${\displaystyle \sigma _{p_{1}}\leq \sigma _{p_{2}}\leq \dots \leq \sigma _{p_{N}}.}$

Per esempio:

${\displaystyle {\mathcal {P}}\left[O_{1}(4)O_{2}(2)O_{3}(3)O_{4}(1)\right]:=O_{4}(1)O_{2}(2)O_{3}(3)O_{1}(4).}$