Pettine di Dirac

In matematica, il pettine di Dirac (anche noto come treno di impulsi o funzione di campionamento in elettrotecnica, dove è una rappresentazione matematica del pettine di frequenze) è una distribuzione periodica costruita da una somma di delta di Dirac:

${\displaystyle \Delta _{T}(t)\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \sum _{k=-\infty }^{\infty }\delta (t-kT)}$

con T periodo dato. Alcuni autori, in particolare Bracewell, così come alcuni autori di libro di testo di ingegneria elettrica e teoria dei circuiti, si riferiscono ad esso con il nome funzione Shah (forse perché il suo grafico ricorda la forma della lettera cirillica sha Ш). Poiché la funzione pettine di Dirac è periodica, può essere rappresentata come una serie di Fourier:

${\displaystyle \Delta _{T}(t)={\frac {1}{T}}\sum _{n=-\infty }^{\infty }e^{i2\pi nt/T}.}$