Regressione lineare

La regressione formalizza e risolve il problema di una relazione funzionale tra variabili misurate sulla base di dati campionari estratti da un'ipotetica popolazione infinita. Originariamente Galton utilizzava il termine come sinonimo di correlazione, tuttavia oggi in statistica l'analisi della regressione è associata alla risoluzione del modello lineare. Per la loro versatilità, le tecniche della regressione lineare trovano impiego nel campo delle scienze applicate: astronomia, chimica, geologia, biologia, fisica, ingegneria, medicina, nonché nelle scienze sociali: economia, linguistica, psicologia e sociologia.

Più formalmente, in statistica la regressione lineare rappresenta un metodo di stima del valore atteso condizionato di una variabile dipendente, o endogena, ${\displaystyle Y}$, dati i valori di altre variabili indipendenti, o esogene, ${\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{k}}$: ${\displaystyle \mathbb {E} [Y|X_{1},\ldots ,X_{k}]}$. L'uso dei termini endogeno/esogeno è talvolta criticato, in quanto implicherebbe una nozione di causalità che l'esistenza di una regressione non prevede; in determinati contesti, provocherebbe inoltre confusione, essendo ad esempio il concetto di esogeneità in econometria formalmente definito tramite l'ipotesi di ortogonalità alla base delle proprietà statistiche della regressione lineare col metodo dei minimi quadrati.