Supercampo chirale

In fisica teorica, si analizzano spesso teorie con supersimmetria in cui i supercampi chirali svolgono un ruolo molto importante. In quattro dimensioni, la "supersimmetria minimale" (cioè con N = 1) può essere scritta utilizzando il concetto di superspazio. Il superspazio contiene le abituali coordinate dello spazio di Minkowski (le coordinate bosoniche), ${\displaystyle x^{\mu }}$ con ${\displaystyle \mu =0,\ldots ,3}$, e le quattro coordinate extra fermioniche, ${\displaystyle \theta ^{1},\theta ^{2},{\bar {\theta }}^{1},{\bar {\theta }}^{2}}$, che si trasformano come le componenti di uno spinore di (Weyl) e del suo spinore coniugato.

Un supercampo chirale è formalmente un gruppo di rappresentazione dell'algebra di supersimmetria in N = 1 e in 3 +1 dimensioni (D). Si tratta di una raccolta delle particelle e delle corrispondenti superpartner, a cui si può far corrispondere degli operatori in una teoria quantistica dei campi e che in un superspazio sono rappresentati da supercampi. Più precisamente un multipletto chirale è un insieme di campi quantistici (o, di stati quantistici) che possono in un superspazio essere rappresentati da un supercampo chirale^[1].

In una supersimmetria N = 1 in 3 +1 dimensione (D), un supercampo chirale è una funzione di più superspazi chirali. Esiste una proiezione dal superspazio (pieno) al superspazio chirale. Quindi, una funzione di più superspazi chirale può essere "tirata indietro", con il pulled back al superspazio pieno. Tale funzione soddisfa al vincolo covariante ${\displaystyle {\overline {D}}f=0}$. Come viene introdotto il superspazio chirale e il supercampo chirale, allo stesso modo può essere definito anche il superspazio antichirale che è il complesso coniugato del superspazio chirale.

La ragione dell'introduzione del supercampo chirale è dovuta al fatto che i fermioni nel modello standard sono chirali e le loro componenti destrorsa e sinistrorsa si trasformano in certi casi in modo diverso; un'altra ragione dell'introduzione del supercampo chirale è quella di avere una rappresentazione irriducibele nel supercampo mentre il supermultipletto chirale in generale non ha una rappresentazione irriducibile.