Tensore di Riemann

In geometria differenziale, il tensore di Riemann è un tensore di tipo (1,3) che codifica nel modo più completo la curvatura di una varietà riemanniana. Prende il nome da Bernhard Riemann ed è generalmente indicato (nella notazione con indici) tramite il simbolo:

${\displaystyle R_{jkl}^{i}\,\!.}$

Tutte le altre entità che descrivono la curvatura di una varietà possono essere dedotte dal tensore di Riemann, ad esempio il tensore di Ricci (un tensore di tipo (0,2)), la curvatura scalare e la curvatura sezionale. Il tensore di Riemann è definito per ogni varietà riemanniana, cioè differenziabile e dotata di un tensore metrico definito positivo, e più generalmente per ogni varietà dotata di connessione.