Vettore d'onda

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In fisica il vettore d'onda k è un vettore relativo ad un'onda, che ha come modulo il numero d'onda angolare k, come direzione e verso quelli della propagazione dell'onda. Per cui si ha che:

${\displaystyle {\vec {\mathbf {k} }}={\frac {2\pi }{\lambda }}{\hat {\mathbf {v} }}}$

in cui ${\displaystyle {\hat {\mathbf {v} }}}$ è il versore dell'onda considerata. Per quanto riguarda il modulo del vettore d'onda si ha che:

${\displaystyle |{\vec {\mathbf {k} }}|={\frac {2\pi }{\lambda }}=2\pi {\bar {\nu }}}$

Da questa equazione si deduce anche la relazione che intercorre tra lunghezza d'onda ${\displaystyle \lambda }$ e numero d'onda ${\displaystyle {\bar {\nu }}={\frac {1}{\lambda }}}$ .

Esprimendo il vettore d'onda k in funzione della velocità della luce ${\displaystyle c}$, dalla relazione della lunghezza d'onda

${\displaystyle f\lambda =c}$

risulta

${\displaystyle |{\vec {\mathbf {k} }}|={\frac {2\pi }{\lambda }}={\frac {2\pi f}{c}}={\frac {\omega }{c}}}$

dove si è tenuto conto della relazione ${\displaystyle 2\pi f=\omega }$, che lega la velocità angolare ${\displaystyle \omega }$ alla frequenza ${\displaystyle f}$.