Banachruimte

In de functionaalanalyse, een deelgebied van de wiskunde, is een banachruimte een reële of complexe vectorruimte die voorzien is van een norm en die ten aanzien van die norm volledig is. Banachruimten zijn de meestgebruikte topologische vectorruimten, hun topologie wordt gegeven door de norm.

Veel van de oneindigdimensionale functieruimten, die in de analyse worden bestudeerd, zijn banachruimten. Daaronder zijn ook ruimten van continue functies, continue functies op een compacte hausdorff-ruimte, ruimten van lebesgue-integreerbare functies, die bekendstaan als L^p-ruimtes en ruimten van holomorfe functies, die bekendstaan als hardy-ruimten.

Banachruimten zijn genoemd naar de Poolse wiskundige Stefan Banach, die rond 1920-1922 dit begrip introduceerde, samen met Hans Hahn en Eduard Helly.^[1]

1. ↑ N Bourbaki, 1987. loc V.86