Functietheorie

Functietheorie, complexe functietheorie of complexe analyse is de theorie van complexe functies. Het is een van de klassieke takken van de wiskunde. Als uitbreiding op de reële getallen wordt in de functietheorie, hoewel dat niet uit het woord blijkt, dus met complexe getallen gerekend. De functietheorie is van groot nut in vele takken van de wiskunde, waaronder de getaltheorie en de toegepaste wiskunde.

De belangrijkste functies in het complexe vlak die bestudeerd worden zijn bijna overal differentieerbaar. De reële en imaginaire delen van iedere analytische functie voldoen aan de cauchy-riemann-differentiaalvergelijkingen.

In tegenstelling tot de reële analyse, waar de variabele meestal ${\displaystyle x}$ wordt genoemd, wordt in de functietheorie de complexe variabele ${\displaystyle z}$ genoemd. De variabelen ${\displaystyle x}$ en ${\displaystyle y}$ staan voor het reële en imaginaire deel van ${\displaystyle z}$.