Kettingbreuk

In de wiskunde is een kettingbreuk een uitdrukking van de vorm:

${\displaystyle a_{0}+{\cfrac {b_{1}}{a_{1}+{\cfrac {b_{2}}{a_{2}+{\cfrac {b_{3}}{a_{3}+\,\cdots }}}}}}}$,

waarin ${\displaystyle a_{0}}$ een willekeurig geheel getal is en alle overige getallen ${\displaystyle a_{i}}$ en ${\displaystyle b_{j}}$ positieve gehele getallen zijn.

Een enkelvoudige of reguliere kettingbreuk is een uitdrukking van de vorm

${\displaystyle a_{0}+{\cfrac {1}{a_{1}+{\cfrac {1}{a_{2}+{\cfrac {1}{a_{3}+{\cfrac {1}{\ddots \,}}}}}}}}}$,

dus een kettingbreuk waarin alle ${\displaystyle b_{j}=1}$ zijn.

De reguliere kettingbreuken vormen een eenduidige voorstelling van de reële getallen. Daarbij tellen de eindige reguliere kettingbreuken niet eindigend met een noemer 1, dat wil zeggen kettingbreuken in kanonieke vorm, mee.