Negenpuntscirkel

Van de driehoek ΔABC is de negenpuntscirkel de cirkel door de volgende negen punten:

• de middens van de zijden van de driehoek: M_a, M_b en M_c,
• de hoekpunten van de voetpuntsdriehoek van ΔABC: H_a, H_b en H_c en
• de middens van de lijnstukken die het hoogtepunt H verbinden met de hoekpunten: D_a, D_b en D_c.

De driehoek M_aM_bM_c met zijden die de helft zijn van de zijden van ΔABC, is gelijkvormig met deze driehoek. De negenpuntscirkel is de omgeschreven cirkel van ΔM_aM_bM_c, dus heeft als straal de helft van de straal van de omgeschreven cirkel van ΔABC.

De zijden van ΔD_aD_bD_c zijn de helft van de zijden van ΔABC, dus is ΔD_aD_bD_c ook gelijkvormig met ΔABC.