Wortel 5

Irrationale getallen: ζ(3) √2 √3 √5 φ e π
√5 uitgedrukt in verschillende getalstelsels
Binair	10,0011 1100 0110 1111…
Decimaal	2,23606 79774 99789 69…
Zestientallig	2,3C6E F372 FE94 F82C…
Als kettingbreuk	${\displaystyle 2+{\cfrac {1}{4+{\cfrac {1}{4+{\cfrac {1}{4+{\cfrac {1}{4+\ddots }}}}}}}}}$

Wortel 5 is het positieve reële getal dat vermenigvuldigd met zichzelf het getal 5 oplevert. Het heeft een waarde van ongeveer 2,23607 en wordt wel de hoofdwaarde van wortel 5 genoemd, om verwarring te voorkomen met het negatieve getal (ongeveer -2,23607) dat gekwadrateerd ook 5 geeft. Wortel 5 wordt genoteerd als √5 en komt voor in de uitdrukking voor de gulden snede. Zoals √3 de lengte van de lichaamsdiagonaal van een kubus in de ruimte volgens de stelling van Pythagoras, is √5 de lengte van de lichaamsdiagonaal van een hyperkubus in de vijfdimensionale ruimte. Volgens de definitie van machten met een gebroken macht (exponent) is √5 gelijk aan ${\displaystyle 5^{\frac {1}{2}}}$.

√5 kan niet geschreven worden als een breuk van gehele getallen en is daarmee een irrationaal getal.^[1] De eerste 60 significante cijfers van de decimale weergave zijn

2,23606 79774 99789 69640 91736 68731 27623 54406 18359 61152 57242 7089 ^[2]

De afronding tot 2,236 is 99,99% precies. Een goede benadering van √5 is 161/72 ≈ 2,23611, met een verschil met de exacte waarde van minder dan 1/10.000, ongeveer 4,3 x 10⁻⁵, ondanks de kleine noemer van maar 72. In december 2013 was √5 berekend tot ten minste tien miljard decimalen.^[3]

1. ↑ (en) Dauben, Joseph W. (June 1983) Scientific American Georg Cantor and the origins of transfinite set theory. Volume 248; Page 122.
2. ↑ (en) A002163 in de On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, de databank van rijen van gehele getallen.
3. ↑ (en) Lukasz Komsta: Computations page