Axiomas de probabilidade

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Teoria das probabilidades
Axiomas de probabilidade
Espaço de probabilidade Espaço amostral Evento primário Evento Variável aleatória Medida de probabilidade
Evento complementar Eventos mutuamente exclusivos Probabilidade conjunta Probabilidade marginal Probabilidade condicional
Independência Independência condicional Lei da probabilidade total Lei dos grandes números Teorema de Bayes Desigualdade de Boole
Diagrama de Venn Diagrama de árvore
v d e

Os axiomas da probabilidade ou os axiomas de Kolmogorov são uma definição geralmente usada para se referir para as três propriedades de uma série de subconjuntos de ${\displaystyle S}$, chamado de ${\displaystyle \sigma }$-álgebra (pronuncia-se sigma-álgebra ou campo de Borel), denotado por ${\displaystyle \mathbb {B} \,}$, se ${\displaystyle \mathbb {B} \,}$ satisfaz às propriedades:

• ${\displaystyle \emptyset }$ ∈ ${\displaystyle \mathbb {B} \,}$ (o conjunto vazio é um elemento de ${\displaystyle \mathbb {B} \,}$);
• Se ${\displaystyle A}$ ∈ ${\displaystyle \mathbb {B} \,}$;
• Se A₁, A₂, ... ∈ ${\displaystyle \mathbb {B} \,}$.^[1].

Na teoria da probabilidade de Kolmogorov, a probabilidade ${\displaystyle P}$ de algum evento ${\displaystyle E}$, denotado por ${\displaystyle P(E)}$, geralmente é definida tal que ${\displaystyle P}$ satisfaz os axiomas de Kolmogorov. O termo é em homenagem ao famoso matemático russo Andrey Kolmogorov, que são descritos abaixo.^[2]

Essas premissas podem ser resumidas como: seja (Ω, F, P) um espaço de medida intervalo com P (Ω) = 1. Então (Ω, F, P) é um espaço de probabilidade, com espaço amostral Ω, espaço de evento F e medida de probabilidade P. Uma abordagem alternativa para formalizar a probabilidade, favorecido por alguns Bayesianos, é dado pelo Teorema de Cox.