Hasse-diagram

A matematikában a Hasse-diagram a részbenrendezett halmazok ábrázolására használt ábra.^[1]

Egy tetszőleges ${\displaystyle (M,\leq )}$ részbenrendezett halmaz Hasse-diagramja olyan irányított gráf, amelyben a részbenrendezett halmaz ${\displaystyle M}$ alaphalmazának az elemei alkotják a gráf pontjait, és a gráfban az ${\displaystyle a}$ és ${\displaystyle b}$ pontok között pontosan akkor halad él, ha ${\displaystyle a<b}$ teljesül és nincs olyan ${\displaystyle c}$ elem, amelyre ${\displaystyle a<c<b}$ teljesülne az adott részbenrendezésben. Az él irányítását a diagramon úgy ábrázoljuk, hogy a ${\displaystyle b}$ pontot az ${\displaystyle a}$ pont fölött helyezzük el. Ezzel az elrendezéssel azért lehet ábrázolni az élek irányítását, mert a Hasse-diagram körmentes. A reflexivitásból adódó hurokéleket a diagramon nem ábrázoljuk.

1. ↑ A diagramot Helmut Hasse német matematikusról nevezték el