Multiconxunto

En matemáticas, un multiconxunto ou mset (en inglés: multiset) é unha modificación do concepto de conxunto que, a diferenza deste, permite múltiples instancias para cada un dos seus elementos. O número de aparicións de cada elemento denomínase a súa multiplicidade nese multiconxunto. En consecuencia, existe un número infinito de multiconxuntos que conteñen só os elementos a e b, pero con diferentes multiplicidades. Por exemplo:

• O multiconxunto {a, b} contén só os elementos a e b, cada un deles cunha multiplicidade de 1.
• No multiconxunto {a, a, b}, o elemento a ten unha multiplicidade de 2, namentres a de b é 1.
• No multiconxunto {a, a, a, b, b, b}, tanto a como b teñen unha multiplicidade igual a 3.

Malia ser tres multiconxuntos diferentes, de ser considerados como conxuntos serían exactamente o mesmo, posto que teñen os mesmos elementos, a e b. Porén, do mesmo xeito ca nos conxuntos, e en contraste coas tuplas, a orde dos elementos non é relevante. Xa que logo, {a, a, b} e {a, b, a} son dous xeitos diferentes de designar o mesmo multiconxunto. Para distinguir entre conxuntos e multiconxuntos, ás veces emprégase unha notación diferentes, con corchetes; é dicir, [a, a, b] no canto de {a, a, b}.^[1]

A cardinalidade ou "tamaño" dun multiconxunto é a suma das multiplicidades de todos os seus elementos. Por exemplo, a cardinalidade de {a, a, b, b, b, c} é igual a 6, xa que os seus elementos a, b e c teñen multiplicidades de 2, 3 e 1, respectivamente.

1. ↑ Hein 2003, pp. 29-30.