Risch-algoritmus

A Risch-algoritmus a határozatlan integrálok kiszámítására fejlesztett módszer.

Az algoritmust Robert Henry Risch, egyesült államokbeli matematikusról nevezték el, aki 1968-ban fejlesztette ki.

A ’zárt alakban’ kifejezhető integrálokra vonatkozó alapvető eredményt Joseph Liouville (1809-1882) francia matematikus 1833-ban találta meg, a megfelelő algoritmikus módszereket Risch 1968-ban fejlesztette ki.

Az algoritmus az integrálás problémáját visszavezeti algebrai megoldásra. A 'zárt alakban' megadható függvények azok a függvények, melyek felépíthetők a racionális függvények, az exponenciális és logaritmus függvény, a trigonometrikus és hiperbolikus függvények és inverzeik, valamint sokkal általánosabban, polinom függvények, és azok inverzei, azaz egyenletek gyökeinek képzése segítségével, és ezen függvények egymásba helyettesítésével.

Risch, az algoritmust döntési folyamatnak nevezte, mert a módszer azt dönti el, hogy a függvénynek van-e elemi függvénye, mely határozatlan integrál, és ha van, akkor azt meghatározza.

A Risch-algoritmus összegzése (több, mint 100 oldal) a ‘Algorithms for Computer Algebra’^[1] könyvben található. Az 1976-ban kifejlesztett Risch–Norman algoritmus (A. C. Norman után) egy gyorsabb módszer, de nem annyira hatékony, mint az eredeti.

1. ↑ https://books.google.hu/books/about/Algorithms_for_computer_algebra.html?id=9fOUwkkRxT4C&redir_esc=y