Somma

In matematichi, a summazioni hè l'addizioni di una siquenza di numari di ogni natura.^[1] U risultatu hè a so somma o tutali. Oltri i numari, altri tipi di valori poni ancu essa addizziunati : funzioni, vettori, matrici, pulinomii è, di regula, elementi di ogni tipu d'ughjetti matematichi annantu à i quali un'uparazioni nutata "+" hè difinita.

I summazioni di seguiti infiniti sò chjamati serii. Implicheghjani u cuncettu di limita, è ùn sò micca cunsidarati in stu articulu.

A summazioni di una seguita esplicita hè dinutata com'è una succissioni d'addizioni. Par isempiu, a somma di [1, 2, 4, 2] hè nutata 1 + 2 + 4 + 2, è dà 9, veni à dì1 + 2 + 4 + 2 = 9. L'addizioni essendu assuciativa è cummutativa, i parintesi ùn sò micca nicissarii è u risultatu hè listessu qualvoglia fussi l'ordini di i vertici. A summazioni di una siquenza di un solu elementu dà stu elementu eddu stessu. A summazioni di una siquenza biota (una siquenza senza elementi), par cunvinzioni, dà 0.

Assà à spessu, l'elementi di una siquenza sò difiniti, par via di un mutivu rigulari, sicondu a so piazza in a siquenza. Pà i mutivi simplici, a summazioni di longhi siquenzi pò essa raprisintata rimpiazzendu a maiò parti di i vertici incù l'ellissi. Par indittu, a somma di i primi 100 numari naturali si pò scriva 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ + 99 + 100. Osinnò, a somma hè indicata usendu a nutazioni Σ, induva ${\textstyle \sum }$ hè una lettara greca maiuscula ingrandata sigma. Par indittu, a somma di i n primi numari naturali pò essa nutata ${\textstyle \sum _{i=1}^{n}i.}$

Par i longhi sommi è i sommi di lunghezza varievuli (difiniti incù l'ellissi o a nutazioni Σ), hè à spessu difficiuli di truvà i sprissioni chjusi pà u risultatu. Par isempiu

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}i={\frac {n(n+1)}{2}}.}$

bench'è tali furmuli ùn esistissini micca sempri, numarosi furmuli di summazioni sò stati scuparti, frà i quali uni pochi di i più currenti è di i più elementarii sò citati in a seguita di stu articulu.

1. ↑ 'Ss'articulu pruveni in parti da l'articulu currispundenti di a wikipedia in inglesu.