Transportsatz

Transportsätze oder Transport-Theoreme beschreiben die Regeln für die Zeitableitung von Integralen mit zeitabhängigen Integrationsgrenzen. Solche Zeitableitungen kommen in der Kontinuums- und Strömungsmechanik vor, wo die Integrale beispielsweise eine Zirkulation, einen Volumenstrom durch eine Fläche oder den Impuls einer sich bewegenden und deformierenden Masse darstellen. Das Integrationsgebiet kann entsprechend eine Linie, eine Fläche oder ein Volumen sein. Der Transportsatz für Volumen wird Reynolds’scher Transportsatz oder Reynolds-Transport-Theorem (nach Osborne Reynolds) genannt. Die Transportsätze werden verwendet, um grundlegende Erhaltungssätze der Kontinuumsmechanik herzuleiten. Mathematisch gesehen handelt es sich um Verallgemeinerungen der Leibnizregel für Parameterintegrale.

Alle betrachteten Felder müssen sowohl nach der Zeit als auch nach dem Ort einmal stetig differenzierbar und im betrachteten Gebiet integrierbar sein. Unstetigkeitsstellen in Form von nach dem Ort stetig differenzierbaren Flächen, an denen sich beispielsweise die Dichte sprunghaft ändert, können jedoch berücksichtigt werden. Bei der Herleitung der Transportsätze werden die Integrationsgrenzen zeitunabhängig dargestellt, der Integrand zeitlich abgeleitet und das Integrationsgebiet wieder in die zeitabhängige Form zurückgebracht.