Logarithmus

As Logarithmus (Plural: Logarithme; vo altgriechisch: λόγος, lógos, „Verständnis, Leer, Verheltnis“, und ἀριθμός, arithmós, „Zaal“) von ere (positive reelle) Zaal ${\displaystyle x}$ zur Basis ${\displaystyle b}$ bezäichnet mä d Zaal ${\displaystyle y}$, wo d Gliichig ${\displaystyle x=b^{y}}$ lööst. Mä schribt ${\displaystyle y=\log _{b}(x)}$. S Logarithmiere, d. h. dr Übergang vo ${\displaystyle x}$ zu ${\displaystyle \log _{b}(x)}$, isch also en Umcheeroperazioon vom Potenziere. D Funkzioon, wo zun ere feste Basis ${\displaystyle b}$ jedere positive Zaal iire Logarithmus zueordnet, nennt mä Logarithmusfunkzioon zur Basis ${\displaystyle b}$.

Mit Logarithme cha mä Zaaleräije, wo stark waggse, übersichtlig daarstelle, wil dr Logarithmus für groossi Zaale vil langsamer stigt as d Zaale sälber. Wie d Gliichig ${\displaystyle \log _{b}(x\cdot y)=\log _{b}(x)+\log _{b}(y)}$ zäigt, cha mä dur s Logarithmiere e Multiplikazioon dur d Addizioon ersetze, wo rächnerisch vil weeniger Arbet git. Au beschriibe Logarithme mathematisch eligant vili technischi Brozäss und Fenomeen vo dr Natur wie öbbe s Verhalte von ere Halbläiter-Diode, d Spirale vom ene Schnäggehuus oder wie s menschlige Oor underschiidligi Lutsterke woornimmt.

Logarithmischi Berächnige si in Indie scho us dr Zit vor dr Zitewändi überliefert. Dr Begriff Logarithmus isch vom John Napier im früeje 17. Joorhundert brägt worde.