Riyaziyyat

Riyaziyyat (yun. μάθημα, máthēma, "bilik, elm, öyrənmək") — ədədlər (hesab və ədədlər nəzəriyyəsi),^[1] düsturlar və əlaqəli strukturlar (cəbr),^[2] fiqurlar və fəzalar (həndəsə),^[1] kəmiyyətlər və onların dəyişmələri (riyazi analiz)^[3][4][5] kimi mövzuların öyrənilməsini əhatə edir. Onun dəqiq əhatə dairəsi və ya epistemoloji statusu haqqında ortaq razılaşma yoxdur.^[6][7]

Riyazi fəaliyyətin əsas hissəsi abstrakt (mücərrəd) obyektlərin xassələrini aşkarlamaqdan və isbat etməkdən (saf mühakimə yolu ilə) ibarətdir. Bu obyektlər ya təbiətdən təcridetmə yoluyla (məsələn, natural ədədlər və ya xətlər), ya da (müasir riyaziyyatda) aksiomlar adlanan əsas xassələrlə müəyyən edilən abstrakt varlıqlardır. İsbat bəzi deduktiv qaydaların artıq məlum olan nəticələrə, o cümlədən qabaqcadan isbatlanmış teoremlərə, aksiomlara və (təbiətdən təcridetmə halında) nəzərdən keçirilən nəzəriyyənin həqiqi başlanğıc nöqtələri hesab edilən bəzi əsas xassələrə ardıcıl tətbiqindən ibarətdir. İsbatın nəticəsi teorem adlanır.

Bir sıra elmlərdə hadisələrin modelləşdirilməsi üçün riyaziyyatdan geniş istifadə olunur. Bu, eksperimental qanunlardan kəmiyyət nəticələrini çıxarmağa imkan yaradır. Məsələn, Nyutonun cazibə qanununun köməyilə planetlərin hərəkətini yüksək dəqiqliklə təxmin etmək olar. Riyazi həqiqətin hər hansı təcrübədən müstəqil olması belə proqnozların doğruluğunun yalnız reallığı təsvir edən modelin adekvatlığından asılı olduğunu nəzərdə tutur. Beləliklə, bəzi qeyri-dəqiq proqnozlar ortaya çıxdıqda, bu, riyaziyyatın yanlışlığından deyil, modelin təkmilləşdirilməli və ya dəyişdirilməli olduğundan xəbər verir. Məsələn, Merkurinin periheli presessiyasını Nyutonun cazibə qanunu ilə izah etmək olmaz, lakin bu Eynşteynin ümumi nisbilik nəzəriyyəsi ilə dəqiq izah olunur. Eynşteynin bu nəzəriyyəsinin eksperimental təsdiqi onu göstərir ki, Nyutonun cazibə qanunu yalnız bir növ yaxınlaşmadır (lakin gündəlik həyatda hələ də çox dəqiqdir).

Riyaziyyat təbiət elmləri, mühəndislik, tibb, maliyyə, kompüter elmi və sosial elmlər də daxil olmaqla bir çox sahə üçün vacibdir. Riyaziyyatın bəzi sahələri, məsələn, statistika və oyunlar nəzəriyyəsi, onların tətbiqi ilə birbaşa əlaqəli şəkildə inkişaf etdirilir və çox vaxt tətbiqi riyaziyyat adı altında qruplaşdırılır. Digər riyazi sahələr hər hansı bir tətbiqdən asılı olmayaraq inkişaf etdirilir (və buna görə də saf riyaziyyat adlanır), lakin bir çox hallarda onların da praktik tətbiqləri sonralar aşkar edilir.^[8][9] Uyğun bir nümunə, tarixi Evklidə qədər gedib çıxan, amma RSA kriptosistemində (kompüter şəbəkələrinin təhlükəsizliyi üçün) istifadə edilməmişdən öncə praktik tətbiqə malik olmayan tamı vuruqlara ayırma problemidir.

Riyaziyyat yazılı qeydlərin mövcud olduğu antik dövrlərdən bəri bəşəri fəaliyyət sahəsi olmuşdur. Bununla belə, "isbat" anlayışı və onunla əlaqəli "riyazi ciddilik" ilk dəfə Yunan riyaziyyatında, xüsusilə də Evklidin Başlanğıclar əsərində ortaya çıxır.^[10] Riyaziyyat, cəbr və sonsuz kiçiklər hesabının əsas riyazi sahələr kimi hesab və həndəsəyə qoşulduğu İntibah dövrünə qədər nisbətən zəif sürətlə inkişaf etdi. O vaxtdan bəri riyazi yeniliklər və elmi kəşflər arasındakı qarşılıqlı əlaqə riyazi kəşflərin xeyli dərəcədə artmasına səbəb oldu. 19-cu əsrin sonunda riyaziyyatın əsaslı böhranı aksiomatik metodun sistemləşdirilməsinə səbəb oldu. Bu isə öz növbəsində riyaziyyatın və onun tətbiq sahələrinin sayca kəskin artmasına səbəb oldu; riyaziyyatın altmışdan çox birinci səviyyəli sahəsini qeyd edən bölmələr üzrə təsnifat bunu təsdiqləyir.

Sitat səhvi: " lower-alpha " adlı qrup üçün <ref> teqləri mövcuddur, lakin müvafiq <references group="lower-alpha"/> teq tapılmadı

1. ↑ ^{1 2} "mathematics, n Arxivləşdirilib 2019-11-16 at the Wayback Machine.". Oxford English Dictionary. Oxford University Press. 2012. Archived from the original on November 16, 2019. Retrieved June 16, 2012. "The science of space, number, quantity, and arrangement, whose methods involve logical reasoning and usually the use of symbolic notation, and which includes geometry, arithmetic, algebra, and analysis".
2. ↑ Kneebone, G. T. (1963). Mathematical Logic and the Foundations of Mathematics: An Introductory Survey Arxivləşdirilib 2017-01-07 at the Wayback Machine. Dover. p. 4. ISBN 978-0-486-41712-7. "Mathematics … is simply the study of abstract structures, or formal patterns of connectedness".
3. ↑ LaTorre, Donald R.; Kenelly, John W.; Biggers, Sherry S.; Carpenter, Laurel R.; Reed, Iris B.; Harris, Cynthia R. (2011). Calculus Concepts: An Informal Approach to the Mathematics of Change Arxivləşdirilib 2017-01-07 at the Wayback Machine. Cengage Learning. p. 2. ISBN 978-1-4390-4957-0. "Calculus is the study of change—how things change, and how quickly they change".
4. ↑ Ramana (2007). Applied Mathematics Arxivləşdirilib 2022-07-12 at the Wayback Machine. Tata McGraw–Hill Education. p. 2.10. ISBN 978-0-07-066753-2. "The mathematical study of change, motion, growth or decay is calculus".
5. ↑ Ziegler, Günter M. (2011). "What Is Mathematics?" Arxivləşdirilib 2017-01-07 at the Wayback Machine. An Invitation to Mathematics: From Competitions to Research. Springer. p. vii. ISBN 978-3-642-19532-7.
6. ↑ Mura, Roberta (December 1993). "Images of Mathematics Held by University Teachers of Mathematical Sciences". Educational Studies in Mathematics. 25 (4): 375–85. doi:10.1007/BF01273907. JSTOR 3482762 Arxivləşdirilib 2022-07-12 at the Wayback Machine. S2CID 122351146.
7. ↑ Tobies, Renate & Helmut Neunzert (2012). Iris Runge: A Life at the Crossroads of Mathematics, Science, and Industry Arxivləşdirilib 2017-01-07 at the Wayback Machine. Springer. p. 9. ISBN 978-3-0348-0229-1. [I]t is first necessary to ask what is meant by mathematics in general. Illustrious scholars have debated this matter until they were blue in the face, and yet no consensus has been reached about whether mathematics is a natural science, a branch of the humanities, or an art form.
8. ↑ Peterson 2001, p. 12
9. ↑ Wigner, Eugene (1960). "The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences". Communications on Pure and Applied Mathematics. 13 (1): 1–14. Bibcode:1960CPAM…13….1W. doi:10.1002/cpa.3160130102. 28 fevral 2011 tarixində orijinalından arxivləşdirilib.
10. ↑ Wise, David. "Eudoxus' Influence on Euclid's Elements with a close look at The Method of Exhaustion" Arxivləşdirilib 2019-06-01 at the Wayback Machine. jwilson.coe.uga.edu. 1 iyun 2019 tarixində orijinalından arxivləşdirilib 1.06.2019.