Riyaziyyat

Riyaziyyat (ər. riyāzat — təlim, məşq) — ədədlər, düsturlar və əlaqəli strukturlar, fiqurlar və fəzalar, kəmiyyətlər və onların dəyişmələri kimi mövzuları əhatə edən formal elm.^[1][2]

Riyaziyyatın anlayışları son dərəcə mücərrəddir, mühakimələri maksimal ciddidir və dəqiqdir, subyektiv fikirdən asılı deyildir.^[3][4] Bu xüsusiyyətlər müəyyən dərəcədə ixtiyari elmə də aiddir. Lakin mühakimə kifayət qədər yüksək səviyyədədirsə, o riyazi mühakimə adlandırılır. Buna görə bəzən deyilir: "Riyaziyyat sözün ən yüksək mənasında elmdir". O tədqiqat obyektlərinə görə digər elmlərdən fərqlənir. Fizika, biologiya və s. həqiqi aləmin obyektlərini öyrənir. Riyaziyyat isə lap əvvəldən ideallaşdırılmış və mücərrəd obyektlərlə işləyir və bir çox hallarda bunların həqiqi aləmdə düzgün analoqu yoxdur (məsələn, nöqtə, müstəvi, çoxölçülü fəza).^[5] Riyaziyyatda formallaşdırmadan istifadə olunur, yəni yığcam bilik xüsusi işarə və ya dillərin köməyi ilə təsvir olunur. Bu baxımdan riyaziyyat məntiq, kibernetika, nəzəri kompüter elmi, formal dilçilik və başqa formal elmlərlə bir qrupa daxil edilir.^[6] Riyaziyyatın bir xüsusiyyəti də özünü öyrənmə vasitələrinə malik olmasıdır; yəni riyazi üsulların özləri də riyazi üsullarla araşdırılır. Belə tədqiqatlar metariyaziyyatda aparılır.^[7]

Riyaziyyat təbiətdən təcridetmə yolu ilə alınan riyazi obyektləri və ya—müasir riyaziyyatda—aksiom adlanan xalis mücərrəd prinsiplərə əsaslanmış riyazi obyektlərin təsvirini və onlar üzərindəki əməlləri əhatə edir. Riyazi obyektlərin xassələri və onlar arasındakı münasibətlər teorem adlanan riyazi müddəalarla təsvir edilir. Teorem isbata ehtiyacı olan müddəadır və onun isbatı müəyyən ilkin əsaslara (çıxış nöqtələrinə) – əvvəlki aksiomlara; təriflərə və məlum olan başqa teoremlərə əsasən yerinə yetirilir.^[8]

Riyaziyyat fundamental elmdir, onun metodları elm və texnikanın müxtəlif sahələrində geniş tətbiq olunur. Riyaziyyatın geniş miqyasda istifadəsi mühüm bir üstünlük verir: riyaziyyat bir çox hallarda müxtəlif mülahizələrin dəqiq və lakonik təsvirini verən universal dilə çevrilir.^[9] Hadisələrin modelləşdirilməsində riyaziyyatdan istifadə olunsa da onun "doğruları" heç bir elmi təcrübədən asılı deyil. Statistika və oyunlar nəzəriyyəsi kimi bəzi riyaziyyat sahələrinin inkişafı onların tətbiq imkanları ilə sıx əlaqədardır və bu sahələr çox vaxt tətbiqi riyaziyyat qrupuna daxil edilir. Digər sahələrin inkişafı hər hansı tətbiqdən asılı deyil, lakin bir çox hallarda xalis riyaziyyata aid edilən bu sahələr də praktikada tətbiq olunur.^[10][11]

Bizə gəlib çatmış ən qədim riyazi mətnlər qədim misirlilər, babillilər, hindlilər və çinlilərə aiddir. Bunlarda sahənin ölçülməsi, məhsul miqdarının hesablanması və s. biliklər öz əksini tapmışdır. Qədim Şərq xalqları keçmiş 20–30 əsr müddətində hesabda, həndəsədə və astronomiyada kifayət qədər kəşflər etsələr də, vahid riyaziyyat elmini yarada bilməmişdi. Riyaziyyatın elm kimi formalaşması qədim yunanlarla bağlıdır. Bu b.e.ə. VI əsrə təsadüf edir. Miletli Fales və Pifaqor kimi riyaziyyatçıların əsərləri vasitəsilə ayrı-ayrı praktik faktların yığımı ciddi elmi şəkil almışdır.^[12]

Riyaziyyatın sonrakı inkişafı, isbat anlayışı və riyazi ciddilik haqqında danışarkən Evklidin Əsaslar əsərini xüsusi vurğulamaq lazımdır. O, Əsaslar əsərində antik dövr riyaziyyatının 300 illik inkişafı təcrübəsini cəmləmişdir.^[13]

19-cu əsrin sonunda riyaziyyatdakı əsaslı böhran aksiomatik metodun sistemləşdirilməsinə gətirib çıxarmışdır ki, bu riyazi mövzular və onların tətbiq sahələrindəki nəzərəçarpan yüksəlişdən xəbər verir.^[14][15] Müasir dövrdə riyaziyyatın mövzular üzrə təsnifatında riyaziyyatın altmışdan artıq birinci dərəcəli sahəsinin qeyd olunması buna əyani sübutdur.^[16]

1. ↑ "Mathematics | Definition, History, & Importance | Britannica". www.britannica.com (ingilis). 2025-03-17. İstifadə tarixi: 2025-03-22.
2. ↑ Ziegler, Günter M. (2011). "What Is Mathematics?" Arxivləşdirilib 2017-01-07 at the Wayback Machine. An Invitation to Mathematics: From Competitions to Research. Springer. p. vii. ISBN 978-3-642-19532-7.
3. ↑ Bertrand Russell, in The Principles of Mathematics Volume 1 (pg 219), refers to "the principle of abstraction".
4. ↑ The New American Encyclopedic Dictionary. Edited by Edward Thomas Roe, Le Roy Hooker, Thomas W. Handford. Pg 34
5. ↑ Azərbaycan Sovet Ensiklopediyasının Baş Redaksiyası. Azərbaycan Sovet Ensiklopediyası - VIII Cild (P,R,S). 1984.
6. ↑ C. West Churchman (1940). Elements of Logic and Formal Science, J. B. Lippincott Co., New York.
7. ↑ Betül Tanbay. Her kes için matematik.
8. ↑ Hipólito, Inês Viegas. Abstract Cognition and the Nature of Mathematical Proof // Kanzian, Christian; Mitterer, Josef; Neges, Katharina (redaktorlar ). Realismus – Relativismus – Konstruktivismus: Beiträge des 38. Internationalen Wittgenstein Symposiums [Realism – Relativism – Constructivism: Contributions of the 38th International Wittgenstein Symposium] (PDF) (alman və ingilis). 23. Kirchberg am Wechsel, Austria: Austrian Ludwig Wittgenstein Society. August 9–15, 2015. 132–134. ISSN 1022-3398. OCLC 236026294. November 7, 2022 tarixində arxivləşdirilib (PDF). İstifadə tarixi: January 17, 2024. (at ResearchGate Arxivləşdirilib noyabr 5, 2022, at the Wayback Machine)
9. ↑ Məmmədov, Əziz Bəşir oğlu; Bəşirov, Rəşadət İsmayıl oğlu. Qasımzadə, Fuad Feyzulla oğlu; Müseyibov, Müseyib Ağababa oğlu (redaktorlar ). Müasir təbiətşünaslığa konseptual yanaşma. Bakı: Elm. 2001.
10. ↑ Wigner, Eugene. "The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences". web.archive.org. 2011-02-28. İstifadə tarixi: 2025-03-22.
11. ↑ Peterson, Ivars (1988). The Mathematical Tourist: Snapshots of Modern Mathematics. W. H. Freeman and Company. ISBN 0-7167-1953-3. LCCN 87033078. OCLC 17202382.
12. ↑ Hüseynov, İlham Heydər oğlu; Kərimov, Məhəmməd Ağahəsən oğlu, redaktorlar Riyaziyyat ensiklopediyası. H. 2. Məktəbli Kitabxanası. Bakı: Çaşıoğlu. 2011. ISBN 978-9952-27-339-7.
13. ↑ Wise, David. "Eudoxus' Influence on Euclid's Elements with a close look at The Method of Exhaustion". The University of Georgia. Archived from the original on June 1, 2019. Retrieved January 18, 2024.
14. ↑ Ferreiros, J., Gowers, Timothy (redaktor), "The Crisis in the Foundations of Mathematics", Princeton Companion to Mathematics, Princeton University Press, 2008, İstifadə tarixi: 2022-08-26
15. ↑ Robič, Borut, Robič, Borut (redaktor), "The Foundational Crisis of Mathematics", The Foundations of Computability Theory (ingilis), Berlin, Heidelberg: Springer, 2015, 9–30, doi:10.1007/978-3-662-44808-3_2, ISBN 978-3-662-44808-3, İstifadə tarixi: 2022-08-26
16. ↑ "Classification Search - zbMATH Open". zbmath.org (ingilis). İstifadə tarixi: 2025-03-22.