Dirichletov test

Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljen izvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori). Ako se pravilno ne potkrijepe pouzdanim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti izbrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

U matematici, Dirichletov test je metoda testiranja konvergencije redova, a naziv je dobila po matematičaru Johannu Dirichletu.

Dati su nizovi realnih brojeva, ${\displaystyle \{a_{n}\}}$ i ${\displaystyle \{b_{n}\}}$. Ako nizovi zadovoljavaju uslov

• ${\displaystyle a_{n}\geq a_{n+1}>0}$

• ${\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }a_{n}=0}$

• ${\displaystyle \left|\sum _{n=1}^{N}b_{n}\right|\leq M}$ for every positive integer N

gdje je M neka konstanta, tada red

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}}$

konvergira.

Dirichletov test je jedna vrsta testa za alternativne redove za slučaj

${\displaystyle b_{n}=(-1)^{n}\Rightarrow \left|\sum _{n=1}^{N}b_{n}\right|\leq 1}$.

Također se koristi kod slučaja gdje ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}\sin n}$ konvergira kad god ${\displaystyle \{a_{n}\}}$ opadajući teži nli.