Arrel quadrada de 2

Arrel quadrada de 2

La diagonal d'un quadrat de costat 1 fa l'arrel de dos
Tipus	constant matemàtica, nombre irracional, arrel quadrada, nombre algebraic i quadratic irrational (en)
Propietats
Valor	1,4142135623731
Altres numeracions
Numeral romà	I
Binari	1.0110101000001001111...[1]
Hexadecimal	1.6A09E667F3BCC908B2F...
Fórmules
Expressió algebraica	${\displaystyle {\sqrt {2}}}$
Fració contínua	${\displaystyle 1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{\ddots }}}}}}}}}$

L'arrel quadrada de 2 (o constant pitagòrica) anotada com ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ és definit com l'únic nombre algebraic positiu que, multiplicat per si mateix, dona el nombre 2, altrament dit, √2 × √2 = 2. És un nombre irracional, que té un valor aproximat de:

${\displaystyle {\sqrt {2}}\approx 1{,}414213562373095048801688724209698078569\dots }$.^[2]

El càlcul del valor aproximat de √2 ha estat un problema matemàtic durant segles. Aquesta recerca ha permès perfeccionar els algorismes de càlcul d'extracció d'arrels quadrades. En informàtica, han servit per optimitzar dels algoritmes en la reducció del temps de càlcul i el consum de memòria.^[3]

La longitud d'√2 pot ser construïda geomètricament de diverses maneres: per exemple, com la diagonal d'un quadrat de costat la unitat, que és la hipotenusa d'un triangle rectangle isòsceles, val √2 segons el teorema de Pitàgores.

L'arrel de dos, també és anomenada constant de Pitàgores^[4] en honor del filòsof i matemàtic grec Pitàgores (582 aC - 496 aC), va ser estudiada des de fa molt temps pels babilònics, experts en qüestions de segon grau i disposaven d'un algoritme d'aproximació precís. Des de l'Escola de Pitàgores, els grecs del segle v aC i del segle IV aC l'estudien per tal d'entendre millor la incommensurabilitat, concepte equivalent al d'irracionalitat que es coneix actualment. Van trobar fins a tres demostracions diferents de la irracionalitat del nombre, que van conduir a diversos avenços, com el desenvolupament del raonament per l'absurd, el mètode del descens infinit o l'antifèresi, un algoritme comparable a la fracció contínua actual. Per als grecs, ni les fraccions ni els nombres irracionals són nombres. Aquest pas es va donar pels matemàtics àrabs, en el que va ser l'inici a l'àlgebra.

Aquest nombre intervé en diverses aplicacions de la vida quotidiana:

• Per les seves propietats geomètriques, és present en un gran nombre d'obres arquitectòniques. Un exemple d'elles és la Sala Hipòstila del Park Güell de Barcelona, obra de l'arquitecte Antoni Gaudí, on la raó entre la distància entre dues columnes no seguides entre la distància de dues columnes consecutives és igual a l'arrel de dos.
• En astrofísica s'obté que la velocitat mínima que un cos necessita per poder escapar de l'atracció de la gravetat entre la velocitat d'un cos en una òrbita circular és igual a l'arrel de dos.
• Els fulls de paper de format internacional (ISO 216) tenen una proporció entre la llargària i l'amplada igual a l'√2.
• En música, la raó entre les freqüències de la quarta augmentada de l'escala temperada val √2.
• En electricitat, la tensió màxima del corrent altern monofàsic domèstic val √2 de la tensió eficaç indicada (generalment 110 o 230 V.
• En fotografia, la sèrie de valors d'obertura del diafragma són valors aproximats d'una progressió geomètrica de raó igual a √2.