Camp vectorial

En matemàtica un camp vectorial és una construcció del càlcul vectorial, que associa un vector a cada punt de l'espai euclidià, de la forma ${\displaystyle \varphi :\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{m}}$.

Els camps vectorials s'utilitzen sovint en la física per a, per exemple, modelar la velocitat i la direcció d'un líquid mòbil a través de l'espai, o la intensitat i la direcció d'una certa força, tal com la força electromagnètica o la gravitatòria, ja que canvien punt a punt.

En el tractament matemàtic rigorós, els camps vectorials es defineixen en varietats diferenciables com seccions de fibrat tangent de la varietat. Aquest és el tipus de tractament necessari per modelitzar l'espaitemps corbat de la Teoria general de la relativitat per exemple.

Un camp vectorial sobre un subconjunt de l'espai euclidià ${\displaystyle X\subset \mathbb {R} ^{n}}$ és una funció a valors vectorials:

${\displaystyle \mathbf {F} :X\rightarrow \mathbb {R} ^{n}\,}$

Diem que ${\displaystyle \mathbf {F} }$ és un camp vectorial C ^k si com a funció és k vegades diferenciable amb continuïtat En X.

Un camp vectorial es pot visualitzar com un espai X amb un vector n - dimensional unit a cada punt a X.