Conjunt numerable

En matemàtiques, un conjunt és numerable quan els seus elements poden posar-se en correspondència un a un amb un subconjunt del conjunt dels nombres naturals.^[1] Concretament, s'anomena conjunt infinit numerable (o denumerable)^[2] a aquell tal que els seus elements poden posar-se en correspondència un a un conjunt dels nombres naturals.

Per exemple, el conjunt de tots els nombres parells, és infinit numerable perquè la correspondència següent:

f(n)={\begin{cases}n+1&{\mbox{si }}n{\text{ és senar}}\\2-n&{\mbox{si }}n{\text{ és parell}}\end{cases}}

${\begin{array}{|rcr|}\hline n&\longmapsto &p\\\hline 1&\longmapsto &2\\2&\longmapsto &0\\3&\longmapsto &4\\4&\longmapsto &-2\\5&\longmapsto &6\\6&\longmapsto &-4\\7&\longmapsto &8\\8&\longmapsto &-6\\\cdots &\longmapsto &\cdots \\\end{array}}$

és una bijecció: cada nombre natural correspon a un únic nombre parell i viceversa.

Alguns autors prenen una definició alternativa de conjunt numerable que no inclou els conjunts finits.

Georg Cantor fou el primer que feu ús d'aquest concepte en un article publicat el 1874 que marcaria el naixement de la teoria de conjunts.^[3] Tanmateix, la seva importància es manifesta en nombrosos camps de les matemàtiques, en particular a l'anàlisi, en teoria de la mesura i en topologia.

↑ Weisstein, Eric W., «Countable Set» a MathWorld (en anglès).
↑ Weisstein, Eric W., «Denumerable Set» a MathWorld (en anglès).
↑ Thomas Jech, Set Theory, Stanford Encyclopedia of Philosophia,

[1] Weisstein, Eric W., «Countable Set» a MathWorld (en anglès).

[2] Weisstein, Eric W., «Denumerable Set» a MathWorld (en anglès).

[3] Thomas Jech, Set Theory, Stanford Encyclopedia of Philosophia,

[1]

[2]

[3]