Grup lliure

En matemàtiques, el grup lliure F_S sobre un conjunt donat S consisteix en totes les expressions (també conegudes com a paraules o termes) que es poden construir a partir dels elements de S, considerant que dues expressions són diferents llevat que la seva igualtat sigui una conseqüència dels axiomes de grup (per exemple, st = suu⁻¹t, però s ≠ t⁻¹ per a s, t, u∈S). Hom diu que els elements de S són els generadors de F_S. Hom diu que un grup arbitrari G és lliure si és isomorf a F_S per a algun subconjunt S de G, és a dir, si existeix un subconjunt S de G tal que tot element de G es pot escriure com un i només un producte d'una quantitat finita d'elements de S i els seus inversos (sense tenir en compte variacions trivials com st = suu⁻¹t).

Un concepte relacionat, encara que diferent, és el de grup abelià lliure. Tots dos conceptes són casos particulars d'un objecte lliure en àlgebra universal.