Llei de Stokes

La llei de Stokes es refereix a la força de fricció experimentada per objectes esfèrics movent-se en el si d'un fluid viscós en un règim laminar de baixos nombres de Reynolds. Va Ser derivada el 1851 per George Gabriel Stokes després de resoldre un cas particular de les equacions de Navier-Stokes.^[1] En general la llei de Stokes és vàlida en el moviment de partícules esfèriques petites movent-se a velocitats baixes.

La llei de Stokes pot escriure's com:

${\displaystyle F_{r}=6\pi R\eta \nu }$,

on R és el radi de l'esfera, ν la seva velocitat i η la viscositat del fluid.

La condició de baixos nombres de Reynolds implica un flux laminar, la qual cosa pot traduir-se per una velocitat relativa entre l'esfera i el medi inferior a un cert valor crític. En aquestes condicions la resistència que oferix el mitjà és deguda gairebé exclusivament a les forces de fregament que s'oposen al lliscament d'unes capes de fluid sobre unes altres a partir de la capa límit adherida al cos. La llei de Stokes s'ha comprovat experimentalment en multitud de fluids i condicions.

Si les partícules estan caient verticalment en un fluid viscós a causa del seu propi pes, pot calcular-se la seva velocitat de caiguda o sedimentació igualant la força de fricció amb la força de gravetat.^[2]

${\displaystyle V_{s}={\frac {2}{9}}{\frac {r^{2}g(\rho _{p}-\rho _{f})}{\eta }}}$

on:

V_s és la velocitat de caiguda de les partícules (velocitat límit)

g és la acceleració de la gravetat,

ρ_p és la densitat de les partícules i

ρ_f és la densitat del fluid.